2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）

理科數(shù)學(xué)

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本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水

簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上。

3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。

4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

參考公式：

錐體的體積公式：V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B獨立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。

第I卷（共60分）

一、              選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1 若復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為

A  3+5i  B  3-5i    C  -3+5i  D -3-5i 

2  已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，則（CuA）B為

A {1,2,4}  B  {2,3,4}

C  {0,2,4}   D  {0,2,3,4}

 3   設(shè)a＞0  a≠1 ，則“函數(shù)f(x)= a³在R上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)g(x)=(2-a) 在R上是增函數(shù)”的

A 充分不必要條件   B  必要不充分條件  

C  充分必要條件   D  既不充分也不必要條件

（4）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為

（A）7   （B） 9   （C） 10   （D）15

（5）的約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是

（A）

（B）

（C）[-1,6]

（D）

（6）執(zhí)行下面的程序圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為

（A）2（B）3（C）4（D）5

(7)若，，則sin=

（A）（B）（C）（D）

（8）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2），當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x。則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=

（A）335（B）338（C）1678（D）2012

(9)函數(shù)的圖像大致為

（10）已知橢圓C：的離心學(xué)率為。雙曲線x²-y2＝1的漸近線與徑有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為

（11）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，延求這卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為

（A）232   (B)252  (C)472   (D)484

(12)設(shè)函數(shù)（x）=，g（x）=ax²+bx若y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個不同的公共點A（x₁,y₁）,B(x₂,y₂),則下列判斷正確的是

A.當(dāng)a<0時，x₁+x₂<0,y₁+y₂>0

B. 當(dāng)a<0時, x₁+x₂>0, y₁+y₂<0

C.當(dāng)a>0時，x₁+x₂<0, y₁+y₂<0

D. 當(dāng)a>0時，x₁+x₂>0, y₁+y₂>0

                      第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

（13）若不等式的解集為，則實數(shù)k=__________。

（14）如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E,F分別為線段AA₁,B₁C上的點，則三棱錐D₁-EDF的體積為____________。

（15）設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=______。

（16）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當(dāng)圓滾動到圓心位于（2,1）時，的坐標(biāo)為______________。

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

（17）（本小題滿分12分）

已知向量m=（sinx，1），函數(shù)f（x）=m·n的最大值為6.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象。求g（x）在上的值域。

（18）（本小題滿分12分）

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。

（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。

（19）（本小題滿分12分）

  先在甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立。假設(shè)該射手完成以上三次射擊。

（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；

（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX

（20）（本小題滿分12分）

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=84，a₅=73.

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（Ⅱ）對任意m∈N﹡，將數(shù)列{a_n}中落入?yún)^(qū)間（9ⁿ，9²ⁿ）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{b_n}的前m項和S_n。

（21）（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為。

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）若點M的橫坐標(biāo)為，直線l：y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當(dāng)≤k≤2時，的最小值。

22(本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x) = （k為常數(shù)，c=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y= f(x)在點（1，f(1)）處的切線與x軸平行。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)g(x)=(x²+x) ,其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x＞0，g(x)＜1+e^-2。